Apa sih Logika Matematika…???

Apa sih Logika???
Kalo menurut ane sih logika itu penalaran dan argumentasi dalam menghadapi suatu permasalahan....

Ada 2 teori yang yang digunakan untuk menjawab pernyataan dalam Logika...
1. Teori Korespondensi
    Teori ini menunjukkan bahwa suatu kalimat akan bernilai benar jika hal-hal yang terkandung di dalam pernyataan tersebut sesuai atau cocok dengan keadaan sesungguhnya.
    Contoh :  - "Denpasar itu Ibu kota Propinsi Bali" (merupakan suatu pernyataan yang bernilai benar karena kenyataannya memang demikian)
              - "Jakarta adalah Ibu kota Australia" (Ini pernyataan yang salah jarena kenyataan nya tidak demikian)

2. Teori Koherensi
    Teori ini menyatakan bahwa suatu kalimat akan bernilai benar jika pernyataan yang terkandung di dalam kalimat itu bersifat koheren, konsisten atau tidak bertentangan dengan pernyataan-pernyataan sebelumnya yang dianggap benar.
    Contoh : Pengetahuan Aljabar telah didasarkan pada pernyataan pangkal yang dianggap benar.

    Vance(19..) menyatakan ada enam aksioma yang berkait dengan bilangan real a, b dan c terhadap operasi penjumlahan (+) dan perkalian (.) berlaku sifat :

	    1. tertutup, a + b Є R dan a.b Є R
	    2. asosiatif, a + (b + c) = (a + b) + c dan a.(b.c) = (a.b).c
	    3. komutatif, a + b = b + a dan a.b = b.a
	    4. distributif, a.(b + c) = a.b + a.c dan (b + c).a = b.a + c.a
	    5. identitas, a + 0 = 0 + a = a dan a.1 = 1.a = a
	    6. invers, a + (-a) = (-a) + a = 0 dan a.1/a = 1/a.a = 1
	   Berdasar enam aksioma itu, teorema seperti -b + (a + b) = a dapat dibuktikan dengan cara berikut :
	      -b + (a + b) = -b (b + a)
		           = (-b + b) + a
		           = 0 + a
		           = a

Perakit/Perangkai
Ini disebut juga dengan operasi, dari satu atau dua pernyataan tunggal dapat diberikan perakit/perangkai "tidak", "dan", "atau", "jika ... maka...", dan " ... jika dan hanya jika ... " sehingga terbentuk suatu negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.

1. Negasi
    Jika p adalah "Bandung adalah Ibukota Jawa Barat", maka negasiatau ingkaran dari pernyataan p tersebut adalah ~p yaitu : "Bandung bukan ibukota Jawa Barat".
    Berikut Tabel Kebenaran untuk Negasi :
    	p	~p	        	P	~p
	T	 F          ATAU	1	 0
	F	 T		        0	 1

2. Konjungsi
    Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan perakit "dan"
    Contoh :
	"Rudi makan roti dan minum susu"
    Pernyataan tersebut ekivalen dengan dua pernyataan tunggal berikut :
	"Rudi makan roti" dan sekaligus "Rudi minum susu"
    Jika dua pernyataan tersebut dua-duanya benar maka pernyataan tersebut bernilai benar dan jika salah satunya bernilai salah maka pernyataan tersebut bernilai salah.
	"Rudi makan roti namun Rudi tidak minum susu"

    Berikut Tabel Kebenaran Konjungsi p Λ q
	p	q	p Λ q		p	q	p Λ q
	T	T	   T		1	1	   1
	T	F	   F	ATAU	1	0	   0
	F	T	   F		0	1	   0
	F	F	   F		0	0	   0

3. Disjungsi
    Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan perakit "atau".
    Contoh :
	"Rudi makan roti atau minum susu"
    Jika ada dua pernyataan yang salah satunya benar maka pernyataan tadi bernilai benar.
    	"Rudi makan roti namun ia tidak minum susu"
    Berikut Tabel Kebenaran Konjungsi p V q     

	p	q	p v q		p	q	p v q
	T	T	   T		1	1	   1
	T	F	   T	ATAU	1	0	   1
	F	T	   T		0	1	   1
	F	F	   F		0	0	   0

4. Implikasi
    Misalkan ada dua pernyataan p dan q. Jika p bernilai benar akan mengakibatkan q juga bernilai benar. Untuk itu maka diletakkanlah kata "Jika" sebelum pernyataan pertama, lalu diletakkan juga kata "maka" diantara pernyataan pertama dan kedua, sehingga didapatkan pernyataan majemuk yang disebut implikasi, pernyataan bersyarat, kondisional dengan notasi "→" seperti ini :  p → q
    Notasi tersebut dapat dibaca dengan :
	1. Jika p maka q
	2. q jika p
	3. p adalah syarat cukup untuk q, atau
	4. q adalah syarat perlu untuk p
    Implikasi p → q merupakan pernyataan yang paling sulit dipahami, untuk itu saya coba berikan contoh untuk dapat membantu.
	"Jika hari hujan maka saya (Jujumarun) membawa payung"
    Dalam hal ini di misalkan :
	p = Hari hujan
	q = Jujumarun membawa payung

    Contoh :
	1. Hari benar-benar hujan dan Jujumarun benar-benar membawa payung. [Pernyataan ini bernilai benar karena jika kedua komponen yang sama-sama bernilai benar itu telah menyebabkan pernyataan majemuk (Implikasi) yang dinyatakan itu bernilai benar]
	2. Hari benar-benar hujan namun Jujumarun tidak membawa payung. [Pernyataan ini bernilai salah karena komponen p bernilai benar namun diikuti pernyataan q yang bernilai salah, maka Implikasi nya untuk pernyataan tersebut bernilai salah]
	3. Hari tidak hujan namun Jujumarun membawa payung.
	4. Hari tidak hujan dan Jujumarun tidak membawa payung.
    	    [Untuk pernyataan 3 & 4 bernilai benar karena Jujumarun hanyalah menyatakan bahwa sesuatu akan terjadi yaitu jika dia akan membawa payung jikalau hari hujan]
     Dengan demikian jelaslah bahwa implikasi p → q hanya akan bernilai salah untuk kasus kedua dimana p bernilai benar namun q bernilai salah, sedangkan yang selain itu implikasi p → q akan bernilai benar seperti tabel kebenaran berikut :
	p	q	p → q		p	q	p → q
	T	T	   T		1	1	   1
	T	F	   F	ATAU	1	0	   0
	F	T	   T		0	1	   1
	F	F	   T		0	0	   1

5. Biimplikasi
    Biimplikasi atau bikondisional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang dinotasikan dengan p ↔ q yang bernilai sama dengan (p → q) Λ (q → p) sehingga dapat dibaca : "P jika dan hanya jika q" bila dan hanya bila q".
    Tabel kebenaran p ↔ q adalah :
	p	q	p ↔ q		p	q	p ↔ q
	T	T	   T		1	1	   1
	T	F	   F	ATAU	1	0	   0
	F	T	   F		0	1	   0
	F	F	   T		0	0	   1
    Demikian jelaslah bahwa biimplikasi dua pernyataan p dan q hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan tunggalnya bernilai sama.
    Contoh :
	Suatu persegi adalah bujur sangkar bila dan hanya bila keempat sisinya sama

Ingkaran atau Negasi suatu pernyataan
1. Negasi suatu Konjungsi
    Suatu konjung p Λ q akan bernilai benar hanya jika komponen-komponennya, yaitu baik p maupun q, keduanya bernilai benar. Sedangkan negasi atau ingkaran suatu pernyataan adalah pernyataan lain yang bernilai benar jika pernyataan awalnya bernilai salah dan bernilai salah jika pernyataan awalnya bernilai benar.

	p	q	p Λ q	~p	~q	~p v ~q		p	q	p Λ q	~p	~q	~p v ~q
	T	T	   T	F	F	    F		1	1	   1	 0	 0	      0
	T	F	   F	F	T	    T	ATAU	1	0	   0	 0	 1	      1
	F	T	   F	T	F	    T		0	1	   0	 1	 0	      1
	F	F	   F	T	T	    T		0	0	   0	 1	 1	      1

2. Negasi suatu Disjungsi
    Suatu disjungsi p V q akan bernilai salah hanya jika komponen-komponennya, yaitu baik p maupun q, keduanya bernilai salah, yang selain itu maka bernilai benar.

	p	q	p v q	~p	~q	~p Λ ~q		p	q	p v q	~p	~q	~p Λ ~q
	T	T	   T	 F	 F	    F		1	1	   1 	 0	 0	    0
	T	F	   T	 F	 T	    F	ATAU	1	0	   1	 0	 1	    0
	F	T	   T	 T	 F	    F		0	1	   1	 1	 0	    0
	F	F	   F	 T	 T	    T		0	0	   0	 1	 1	    1

3. Negasi suatu Implikasi
    Perhatikan pernyataan berikut :
	"Jika hari hujan maka Jujumarun membawa payung"
    Negasi dari implikasi di atas adalah : "Hari hujan akan tetapi Jujumarun tidak membawa payung" sehingga ~(p → q) = p Λ~q seperti ditunjukkan tabel berikut :

	p	q	~q	p → q	p Λ ~q		p	q	~q	p → q	p Λ ~q
	T	T	F	   T	   F		1	1	0	   1	   0
	T	F	T	   F	   T	ATAU	1	0	1	   0	   1
	F	T	F	   T	   F		0	1	0	   1	   1
	F	F	T	   T	   F		0	0	1	   1	   1	

4. Negasi suatu Biimplikasi
    Biimplikasi atau bikondisional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang dinotasikan p ↔ q yang ekivalen (p → q) Λ (q → p), sehingga :
     ~(p ↔ q) = ~[(p → q) Λ (q → p)]
	    = ~[(~p V q) Λ (~q V p)]
	    = ~[(~p V q) V (~q V p)]
	    = ~[(~p Λ q) V (~q Λ p)]

Semoga saja ini bisa membuat anda lebih memahami mengenai Logika Matematika… untuk lebih detilnya mengenai ini bisa di download di sini ya…

Selamat belajar….

One response to this post.

  1. Posted by Silvi Anggraini on Mei 3, 2011 at 9:55 am

    NUMPANG INFO YA BOS… bila tidak berkenan silakan dihapus:-)

    LOWONGAN KERJA GAJI RP 3 JUTA HINGGA 15 JUTA PER MINGGU

    1. Perusahaan ODAP (Online Based Data Assignment Program)
    2. Membutuhkan 200 Karyawan Untuk Semua Golongan Individu yang memilki koneksi internet. Dapat dikerjakan dirumah, disekolah, atau dikantor
    3. Dengan penawaran GAJI POKOK 2 JUTA/Bulan Dan Potensi penghasilan hingga Rp3 Juta sampai Rp15 Juta/Minggu.
    4. Jenis Pekerjaan ENTRY DATA(memasukkan data) per data Rp10rb rupiah, bila anda sanggup mengentry hingga 50 data perhari berarti nilai GAJI anda Rp10rbx50=Rp500rb/HARI, bila dalam 1bulan=Rp500rbx30hari=Rp15Juta/bulan
    5. Kami berikan langsung 200ribu didepan untuk menambah semangat kerja anda
    6. Kirim nama lengkap anda & alamat Email anda MELALUI WEBSITE Kami, info dan petunjuk kerja selengkapnya kami kirim via Email >> http://uangtebal.wordpress.com/

    Balas

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: